Introduzione

E’ questo un lavoro, iniziato durante gli anni scolastici 2003-04, 2004-05, che ha impegnato alcuni alunni dell’attuale II Y del Liceo Scientifico Tecnologico dell’ Istituto Tecnico Industriale “ A. Volta “ di Palermo.

Il cammino storico della matematica intrapreso , di certo, non è stato semplice: molti i testi da consultare, tante le contraddizioni e le non facili comprensioni degli stessi da parte dei discenti.

Non si può amare la matematica se non se ne conosce la sua storia, se non se ne conoscono i primi passi balbettanti e la sua evoluzione nel tempo.

Sembra paradossale che nel cammino ci siano state intersezioni con quella che un tempo si chiamò sapienza e che successivamente, grazie a Pitagora che si definì filosofo, si chiamò filosofia.

E’ stato inevitabile, le intersezioni con la filosofia non si possono ignorare, basti pensare alla logica matematica e ai suoi semi che si possono ritrovare in Parmenide, in quell’ “ essere è “ e “ il non essere non è “ che ha caratterizzato il suo pensiero. A quell’essere che è la rotonda verità e quel non essere che è falsità che non può e non deve esistere; a quell’essere “ uno “ tutto intero e indivisibile, a “ quel non essere “che è il nulla.

Quanto importante è Parmenide, quanto importanti sono la sua dialettica, il suo principio del terzo escluso o principio di non contraddizione: “…oggi ti diranno che essere e il non essere sono la stessa cosa, domani che non lo sono. La strada che tutti costoro ci offrono non è che un circolo vizioso…Perché non potrà mai venire imposto che le stesse cose da una parte siano e dall’altra non siano : ma tu tieni egualmente ben lontano il tuo pensiero da questa via di ricerca“.

La logica con la verità e la falsità di una proposizione, l’algebra di Boole, l’informatica, i circuiti logici, quello zero associato alla mancanza di passaggio di corrente in un circuito elettrico, e quell’uno associato al passaggio di corrente, a quella lampadina che si accende o a quel pixel che si illumina su di un monitor, e tanto ancora, ci avvicinano a Parmenide e lo rendono attuale.

La logica, ci fa ricordare di Aristotele; una logica predicativa che può essere rappresentata tramite insiemi, sottoinsiemi e loro unione ed intersezione.

A tal proposito, interessante è ricordare che Lheonard Euler, in alcune lettere spedite alla principessa tedesca, Sophie Friederike Charlotte Leopoldine per facilitare, alla stessa, l’apprendimento dei sillogismi aristotelici, ricorre alla rappresentazione delle proposizioni mediante circoli che presero il nome di “ circoli di Eulero “. Mediante i circoletti euleriani ai discenti si può facilmente far capire la verità o la falsità di un sillogismo.

Ricorrendo ai circoletti possiamo far capire, ai discenti, la falsità del sillogismo:

“ Se Arturo è un uomo e Arturo è un ladro allora tutti gli uomini sono ladri “.

A ben ragione, in “ Aristotele e la teoria degli insiemi “ ( Rivista “ Archimede 1-2 Gennaio-Aprile 1973 ), Silvio Maracchia scrive: “ Da alcuni brani tratti dalle opere di Aristotele si potranno osservare i contatti che il filosofo ha con la teoria degli insiemi…in Aristotele si annidavano germi assai fecondi per lo sviluppo dei risultati stessi raggiunti e non solo nelle logica, ma anche in matematica “.

Come non ricordare Zenone, discepolo di Parmenide e inventore della dimostrazione per assurdo, che per dimostrare l’indivisibilità dell’uno del suo maestro, spiana la strada all’analisi infinitesimale con i suoi paradossi: Achille che non raggiunge la tartaruga, la freccia che non si muove nel tempo, il moto relativo di un punto rispetto ad un punto fisso oppure rispetto ad un punto mobile che va alla stessa velocità ma in verso opposto…

Il professor Antonio Zichichi nel suo libro “ L’Infinito “ ( Ed. Mondolibri, Milano 1998 ) scrive: “ Una vecchia formula dovuta a Zenone dimostra che il numero uno è uguale alla somma di un mezzo elevato alla potenza di uno, più un mezzo alla potenza due, più un mezzo alla potenza tre, più un mezzo alla potenza quattro… eccetera, eccetera, fino all’infinito. “

Il “ dovuta a Zenone ” non deve farci pensare che sia stato Zenone a fornirci la serie delle potenze di un mezzo e la somma dei suoi termini per n tendente all’infinito, ma all’importanza che assume Zenone che, in un tempo molto lontano da noi, in un tempo in cui la matematica comincia ad avviarsi alla razionalità di pensiero, nell’indivisibilità dell’uno pone le basi, inconsapevolmente, ad una matematica moderna che ha cercato di risolvere al finito l’infinito.

Di certo il lavoro svolto in questi due anni è appena agli inizi ed il cammino è ancora lungo.

Dire che tale primordiale cammino sia stato compiuto in modo autonomo dai discenti sarebbe improprio; in esso si nota l’intervento dell’insegnante, il suo modo di vedere e di interpretare l’analisi storica. Molte cose possono essere condivisibili, altre no, ma questo è il bello della ricerca.

Il Loria si pose il problema se la ricerca delle ricerche fosse essa stessa ricerca, di certo essa ha un pregio: ci avvia alla conoscenza.

La ricerca non è certezza, né tanto meno lo è la conoscenza, come dice Popper, ma è coinvolgimento e, nel contempo, stimolo e progresso e rende l’uomo eterno nel divenire dei tempi.

Ma al di là di ogni considerazione, di ogni critica, anche negativa, ciò che importa è l’avere accostato alunni che non tanto amano la matematica ad un fantastico mondo, se vogliamo anche fantasioso e mitologico ( il mito è esso stesso logos, un logos che non dice il vero ma che il vero cela ) che non è da dimenticare, ad una matematica che deve “ essere “, ad un mondo che non può “ non essere “.

Prof. Filippo Mirabello

VAI AL CAPITOLO I Ritorna al menù principale